Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x^{3}$ de $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 x^{3}$ de $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 x^{3}$ de $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $9$ como $- 1$ mais $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Etapa 2.2.1.2.4

Divida $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ por $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 2.2.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Etapa 2.2.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Etapa 3

Expanda $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Etapa 4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Etapa 4.2

Subtraia $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$