Matemática discreta Exemplos

$\frac{60 i}{3 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{60 i}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de $3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{60 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{60 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 i \cdot 3 + 60 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $60$ .

$\frac{180 i + 60 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $60 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $60$ .

$\frac{180 i - 60 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{180 i - 60 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{180 i - 60 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{180 i - 60 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{180 i - 60 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{180 i - 60 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 60$ por $- 1$ .

$\frac{180 i + 60}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $180 i$ e $60$ .

$\frac{60 + 180 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 180 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 180 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 + 180 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $60 + 180 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $10$ de $60$ .

$\frac{10 \cdot 6 + 180 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore $10$ de $180 i$ .

$\frac{10 \cdot 6 + 10 (18 i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore $10$ de $10 (6) + 10 (18 i)$ .

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + 18 i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida $6 + 18 i$ por $1$ .

$6 + 18 i$