Matemática discreta Exemplos

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ pelo conjugado de $4 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $0.5$ por $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 3$ por $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 12 i$ e $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ em duas frações.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $2$ como $1 (2)$ .

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $25$ como $1 (25)$ .

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Etapa 6

Fatore $1.5$ de $1.5 i$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Etapa 7

Fatore $25$ de $25$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Etapa 9

Divida $1.5$ por $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Etapa 10

Divida $i$ por $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Etapa 11

Multiplique $0.06$ por $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$