Matemática discreta Exemplos

$| \sqrt{11} + i \sqrt{5} |$

Etapa 1

Reordene $i$ e $\sqrt{5}$ .

$| \sqrt{11} + \sqrt{5} i |$

Etapa 2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{11^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{11 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{11 + 5^{1}}$

Etapa 4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{11 + 5}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $11$ e $5$ .

$\sqrt{16}$

Etapa 5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4$