Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 8 u + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{2} - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$