Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{13} y^{5}$ como ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{12}$ como ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Etapa 3.1.6.5

Simplifique.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

Etapa 4.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Etapa 4.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Etapa 4.4.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $y^{3}$ por $y^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Mova $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

Etapa 4.4.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

Etapa 4.4.4.3

Some $5$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $x^{4} y^{8}$ como $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

Etapa 5.1.2

Reordene $x^{4}$ e $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

Etapa 5.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

Etapa 5.3

Reescreva $x^{4} y^{2}$ como ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Etapa 6.2

Divida $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ por $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$