Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{81 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $81 x$ como $3^{3} \cdot (3 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} \cdot 3 x}}{y}$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} x}}{y}$