Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32 a^{7} b^{7}$ como ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.7

Mova $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.8

Mova $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.9

Reescreva $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ como ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.10

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.1.11

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2 a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2 a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ como $2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a$ de $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $b$ de $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

Etapa 6.2.2

Fatore $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

Etapa 6.2.5

Divida $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ por $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

Etapa 7

Multiplique $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

Etapa 7.1.2

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

Etapa 7.1.3

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 a b}$ como ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Etapa 7.4

Aplique a regra do produto a $4 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

Etapa 7.5

Multiplique $b^{3}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

Etapa 7.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

Etapa 7.5.3

Some $2$ e $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Etapa 7.6

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Etapa 7.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Etapa 7.8

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

Etapa 7.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

Etapa 7.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.1

Multiplique $16$ por $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

Etapa 7.10.2

Multiplique $a^{3}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.2.1

Mova $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

Etapa 7.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

Etapa 7.10.2.3

Some $2$ e $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

Etapa 8

Reescreva $128 a^{5} b^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $64$ de $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

Etapa 8.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

Etapa 8.3

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

Etapa 8.4

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

Etapa 10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$