Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[4]{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Etapa 7.1.3

Reescreva $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $x^{\frac{3}{4}}$ como $x^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $x^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Etapa 7.3

Multiplique $x^{8}$ por $x^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Etapa 7.3.2

Some $8$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Etapa 9.2

Divida $\sqrt[12]{x^{5}}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$