Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ por $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ por $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $1 - i \sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

Etapa 2.2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $- 1 \sqrt{21}$ como $- \sqrt{21}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Reordene $\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ e $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Etapa 4.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $2 - 2 i$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 1$ de $\sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.5

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{21} i$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.7

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.8

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.9

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.10.1

Reescreva $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ como $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Etapa 4.2.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$