Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

Etapa 4.1.9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

Etapa 4.1.9.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

Etapa 4.2

Subtraia $4 \sqrt{10}$ de $\sqrt{10}$ .

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ de $10$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $6 - 3 \sqrt{10}$ e $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $- 18$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Forma decimal:

$0.19371294 \dots$