Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32 a^{5} b$ como ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.5

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(4 a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.7

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.1.8

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[3]{2 a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ como $2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Simplifique.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 a b$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $a$ de $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ como ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 4.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Etapa 4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.3

Aplique a regra do produto a $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.4

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.5

Aplique a regra do produto a $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.7

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.8

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.9

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.11.1

Multiplique $8$ por $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.11.2

Multiplique $a^{4}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.11.2.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.11.2.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 4.5.11.3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.11.3.1

Mova $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Etapa 4.5.11.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Etapa 4.5.11.3.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 4.6

Reescreva $128 a^{7} b^{7}$ como ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 4.6.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 4.6.3

Fatore $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Etapa 4.6.4

Fatore $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Etapa 4.6.5

Mova $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Etapa 4.6.6

Mova $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Etapa 4.6.7

Reescreva $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ como ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Etapa 4.6.8

Adicione parênteses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Etapa 4.6.9

Adicione parênteses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 5.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 5.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.3

Reescreva.

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.4

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.5

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.6

Reescreva.

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.7

Simplifique.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Etapa 6.8

Reescreva ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Etapa 6.9

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 6.10

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 6.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Etapa 6.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ como ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 6.12.1.2

Reescreva ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 6.12.1.3

Reescreva ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Etapa 6.12.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Etapa 6.12.1.5

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Etapa 6.12.1.6

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Etapa 6.12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.3

Aplique a regra do produto a $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.4

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.5

Aplique a regra do produto a $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.7

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.8

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.9

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.11.1

Multiplique $8$ por $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.11.2

Multiplique $a^{4}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.11.2.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.11.2.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Etapa 6.12.11.3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.11.3.1

Mova $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Etapa 6.12.11.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Etapa 6.12.11.3.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 6.13

Reescreva $128 a^{7} b^{7}$ como ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 6.13.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Etapa 6.13.3

Fatore $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Etapa 6.13.4

Fatore $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Etapa 6.13.5

Mova $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Etapa 6.13.6

Mova $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Etapa 6.13.7

Reescreva $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ como ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Etapa 6.13.8

Adicione parênteses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Etapa 6.13.9

Adicione parênteses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Etapa 6.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.15

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.16

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.17

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.19

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Etapa 6.20

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Etapa 7.2

Divida $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ por $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$