Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{(3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 21 \sqrt{6} + 21 \sqrt{6} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 - 7 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 71}$

Etapa 4.1.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 71}$

Etapa 4.1.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 71}$

Etapa 4.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 71}$

Etapa 4.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{2}}{- 71}$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 71}$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 71}$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{1}}{- 71}$

Etapa 4.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2}{- 71}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $14$ por $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 28}{- 71}$

Etapa 4.2

Some $9$ e $28$ .

$\frac{37 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{- 71}$

Etapa 4.3

Subtraia $6 \sqrt{6}$ de $- 7 \sqrt{6}$ .

$\frac{37 - 13 \sqrt{6}}{- 71}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Forma decimal:

$- 0.07262863 \dots$