Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 \sqrt{4}}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Forma decimal:

$1.19256958 \dots$