Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 s^{2} + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 s^{2} + 20 s + 24$ e $16 s^{2} - 32 s - 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 s^{2}$ .

$\frac{4 (s^{2}) + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $20 s$ .

$\frac{4 (s^{2}) + 4 (5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (s^{2}) + 4 (5 s)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1.4

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1.5

Fatore $4$ de $4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $4$ de $16 s^{2}$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) - 32 s - 128}$

Etapa 1.6.2

Fatore $4$ de $- 32 s$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s) - 128}$

Etapa 1.6.3

Fatore $4$ de $4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) - 128}$

Etapa 1.6.4

Fatore $4$ de $- 128$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)}$

Etapa 1.6.5

Fatore $4$ de $4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Etapa 1.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Etapa 1.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{s^{2} + 5 s + 6}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Etapa 2

Fatore $s^{2} + 5 s + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 s^{2} - 8 s - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $4 s^{2}$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) - 8 s - 32}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $- 8 s$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) + 4 (- 2 s) - 32}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $- 32$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} + 4 (- 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Etapa 3.1.4

Fatore $4$ de $4 s^{2} + 4 (- 2 s)$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Etapa 3.1.5

Fatore $4$ de $4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s - 8)}$

Etapa 3.2

Fatore $s^{2} - 2 s - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 ((s - 4) (s + 2))}$

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $s + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{s + 3}{4 (s - 4)}$