Matemática discreta Exemplos

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $25 x^{4} - 225$ e $5 x^{2} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Etapa 1.4.2

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Etapa 1.4.3

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 x^{4} - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Etapa 2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Etapa 2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Etapa 3.1.2

Divida $5 (x^{2} - 3)$ por $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$