Matemática discreta Exemplos

$\frac{21 \sqrt{6}}{84 \sqrt{30}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $21$ e $84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $21$ de $21 \sqrt{6}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{84 \sqrt{30}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $21$ de $84 \sqrt{30}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{21 (4 \sqrt{30})}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{21 \sqrt{6}}{21 (4 \sqrt{30})}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{30}}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{6}$ e $\sqrt{30}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{30}}}{4}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $6$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 (1)}{30}}}{4}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $6$ de $30$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{4}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{4}$

Etapa 4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{4}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{4}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Forma decimal:

$0.11180339 \dots$