Matemática discreta Exemplos

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Etapa 1

Subtraia $5 k (4 k - 1)$ dos dois lados da equação.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Etapa 2

Simplifique $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $8$ de $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Etapa 3

Simplifique $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Mova $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Etapa 3.2

Some $4 k$ e $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 20$ , $b = 9$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $80$ por $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1280$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 1199$ como $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $80$ por $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1280$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 1199$ como $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $80$ por $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1280$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 1199$ como $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$