Matemática discreta Exemplos

$3 y^{2} - 14 = y$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 14 - y = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$3 y^{2} - y - 14 = 0$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$3 y^{2} - (y) - 14 = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $- 1$ como $6$ mais $- 7$

$3 y^{2} + (6 - 7) y - 14 = 0$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} + 6 y - 7 y - 14 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 y^{2} + 6 y) - 7 y - 14 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 y (y + 2) - 7 (y + 2) = 0$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 2$ .

$(y + 2) (3 y - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$3 y - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 5

Defina $3 y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 y - 7$ como igual a $0$ .

$3 y - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 y - 7 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 y = 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 y = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 7$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 2) (3 y - 7) = 0$ verdadeiro.

$y = - 2, \frac{7}{3}$