Matemática discreta Exemplos

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2} + 2 x + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + i$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - i$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + i, - 1 - i$