Matemática discreta Exemplos

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

Etapa 1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

Etapa 2

Multiplique $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $6$ de $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

Etapa 3

Some $25$ aos dois lados da equação.

$3^{2 x - 5} = 25$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

Etapa 5

Expanda $\ln (3^{2 x - 5})$ movendo $2 x - 5$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Some $5 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

Etapa 8.2

Some $\ln (25)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ por $2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Reescreva $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

Etapa 10.2

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$