Matemática discreta Exemplos

$3 (5^{x}) - 8 = 0$

Etapa 1

Multiplique $3$ por $5^{x}$ .

$3 \cdot 5^{x} - 8 = 0$

Etapa 2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 \cdot 5^{x} = 8$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 \cdot 5^{x} = 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \cdot 5^{x} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $5^{x}$ por $1$ .

$5^{x} = \frac{8}{3}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x}) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 5

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$