Matemática discreta Exemplos

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Etapa 1.3

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $3 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 70$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 70$ e cuja soma é $3$ .

$- 7, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 6

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 10$