Matemática discreta Exemplos

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Para escrever $\frac{x - 5}{11}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- \frac{x - 11}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $55$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{x - 5}{11}$ por $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $\frac{x - 11}{5}$ por $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.4

Multiplique $5$ por $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.7

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.8

Multiplique $11$ por $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.9

Subtraia $11 x$ de $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.10

Some $- 25$ e $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.11

Fatore $6$ de $- 6 x + 96$ .

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Etapa 2.1.5.11.1

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.11.2

Fatore $6$ de $96$ .

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.11.3

Fatore $6$ de $6 (- x) + 6 (16)$ .

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.1.6.1

Fatore $5$ de $20$ .

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $5$ de $55$ .

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Etapa 2.1.7

Combine $4$ e $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11} - 1 = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24 (- x + 16) - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 (- x) + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{- 24 x + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $24$ por $16$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 11}{11} = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $11$ de $384$ .

$\frac{- 24 x + 373}{11} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 24 x$ .

$\frac{- (24 x) + 373}{11} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $373$ como $- 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x) - 1 (- 373)}{11} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (24 x) - 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x - 373)}{11} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (24 x - 373)$ como $- 1 (24 x - 373)$ .

$\frac{- 1 (24 x - 373)}{11} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 x - 373}{11} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$24 x - 373 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $373$ aos dois lados da equação.

$24 x = 373$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $24 x = 373$ por $24$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $24 x = 373$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $24$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{373}{24}$