Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 2

Fatore.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$