Matemática discreta Exemplos

$2 w^{2} + w = 7$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 1$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Forma decimal:

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$