Matemática discreta Exemplos

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

Etapa 1

Subtraia $289$ dos dois lados da equação.

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

Etapa 2

Subtraia $289$ de $50$ .

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 25$ e $c = - 239$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $625$ e $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $625$ e $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Some $625$ e $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Forma decimal:

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$