Matemática discreta Exemplos

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Etapa 2

Subtraia $7$ de $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ .

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ .

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${1.2}^{x - 2} - 3$ por $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Etapa 7

Expanda $\ln ({1.2}^{x - 2})$ movendo $x - 2$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Etapa 8

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Etapa 9

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1

Some $2 \ln (1.2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Etapa 10.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Etapa 11

Divida cada termo em $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ por $\ln (1.2)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ por $\ln (1.2)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Etapa 11.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$