Matemática discreta Exemplos

$17 - k = k^{2} + 25$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $k^{2}$ dos dois lados da equação.

$17 - k - k^{2} = 25$

Etapa 1.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

Subtraia $25$ de $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Etapa 3

Reordene os termos.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$