Matemática discreta Exemplos

$16 t^{2} - 196 = 0$

Etapa 1

Fatore $4$ de $16 t^{2} - 196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 196 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 196$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 49) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (4 t^{2}) + 4 (- 49)$ .

$4 (4 t^{2} - 49) = 0$

Etapa 2

Reescreva $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 49) = 0$

Etapa 3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 t$ e $b = 7$ .

$4 ((2 t + 7) (2 t - 7)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 t + 7 = 0$

$2 t - 7 = 0$

Etapa 6

Defina $2 t + 7$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 t + 7$ como igual a $0$ .

$2 t + 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 t + 7 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 t = - 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 t = - 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 t = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 7}{2}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{7}{2}$

Etapa 7

Defina $2 t - 7$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $2 t - 7$ como igual a $0$ .

$2 t - 7 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 t - 7 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 t = 7$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 t = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 t = 7$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{7}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$ verdadeiro.

$t = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$