Matemática discreta Exemplos

$12 x^{2} = 147$

Etapa 1

Subtraia $147$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 147 = 0$

Etapa 2

Fatore $3$ de $12 x^{2} - 147$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $12 x^{2}$ .

$3 (4 x^{2}) - 147 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 147$ .

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 49) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 49)$ .

$3 (4 x^{2} - 49) = 0$

Etapa 3

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 49) = 0$

Etapa 4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 7$ .

$3 ((2 x + 7) (2 x - 7)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Etapa 7

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 8

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$