Matemática discreta Exemplos

$10 x^{2} - 6 = - 14 x^{2} + 10 x + 50$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $14 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} = 10 x + 50$

Etapa 1.2

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x = 50$

Etapa 1.3

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Etapa 2

Simplifique $10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $10 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 6 - 10 x - 50 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $50$ de $- 6$ .

$24 x^{2} - 10 x - 56 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $24 x^{2} - 10 x - 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 10 x - 56 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 56 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $- 56$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 28 = - 336$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $16$ mais $- 21$

$2 (12 x^{2} + (16 - 21) x - 28) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (12 x^{2} + 16 x - 21 x - 28) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((12 x^{2} + 16 x) - 21 x - 28) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (4 x (3 x + 4) - 7 (3 x + 4)) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$2 ((3 x + 4) (4 x - 7)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$4 x - 7 = 0$

Etapa 6

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 4$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{3}$

Etapa 7

Defina $4 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4 x - 7$ como igual a $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$4 x = 7$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $4 x = 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{7}{4}$