Matemática discreta Exemplos

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 10$ , $b = 23$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Forma decimal:

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$