Matemática discreta Exemplos

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Etapa 4.5

Divida a fração $\frac{1 + i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Etapa 5.5

Divida a fração $\frac{1 - i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$