Matemática discreta Exemplos

$7 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 2$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 8)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.3

Some $4$ e $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.3

Some $4$ e $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.22140491 \dots, - 0.93569063 \dots$