Matemática discreta Exemplos

$7 x^{2} + 2 x - 9 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$7 x^{2} + 2 (x) - 9 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$7 x^{2} + (- 7 + 9) x - 9 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} - 7 x + 9 x - 9 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 x^{2} - 7 x) + 9 x - 9 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$7 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (7 x + 9) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$7 x + 9 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

Defina $7 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $7 x + 9$ como igual a $0$ .

$7 x + 9 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $7 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 9$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $7 x = - 9$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 9$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{7}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{7}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (7 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{9}{7}$