Matemática discreta Exemplos

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Etapa 1

Subtraia $5000 {(1 + r)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(1 + r)}^{2}$ como $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(1 + r) (1 + r)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $r$ por $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $r$ por $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $r$ por $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $r$ e $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 5000$ por $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5000$ de $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 3

Fatore $0.01$ de $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $0.01$ de $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $0.01$ de $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $0.01$ de $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $0.01$ de $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $0.01$ de $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ por $0.01$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ por $0.01$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ por $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ e $c = 56513$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 1000000$ à potência de $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $2000000$ por $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.3

Some $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $1113026000000$ como $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $1000000$ de $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $1000000$ como $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 1000000$ à potência de $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $2000000$ por $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.3

Some $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $1113026000000$ como $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $1000000$ de $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $1000000$ como $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 8.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 1000000$ à potência de $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $2000000$ por $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.3

Some $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $1113026000000$ como $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $1000000$ de $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $1000000$ como $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 9.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Forma decimal:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$