Matemática discreta Exemplos

$4 x (6 x - 2) = 64$

Etapa 1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Etapa 3

Fatore $8$ de $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ de $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $8$ de $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $8$ de $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $8$ de $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $3 x^{2} - x - 8$ por $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Some $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3

Some $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.3

Some $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$