Matemática discreta Exemplos

$4 r^{2} - 6 r + 4 = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 r^{2} - 6 r + 4 - 2 = 0$

Etapa 2

Subtraia $2$ de $4$ .

$4 r^{2} - 6 r + 2 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $4 r^{2} - 6 r + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 r^{2}$ .

$2 (2 r^{2}) - 6 r + 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 6 r$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 (1) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 r$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$2 (2 r^{2} + (- 1 - 2) r + 1) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 r^{2} - 1 r - 2 r + 1) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 r^{2} - 1 r) - 2 r + 1) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (r (2 r - 1) - (2 r - 1)) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 r - 1$ .

$2 ((2 r - 1) (r - 1)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$r - 1 = 0$

Etapa 6

Defina $2 r - 1$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 r - 1$ como igual a $0$ .

$2 r - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 r - 1 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 r = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 r = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 r = 1$ por $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Defina $r - 1$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $r - 1$ como igual a $0$ .

$r - 1 = 0$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$r = 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$ verdadeiro.

$r = \frac{1}{2}, 1$