Matemática discreta Exemplos

$z = {(1 + i)}^{7}$

Etapa 1

Subtraia ${(1 + i)}^{7}$ dos dois lados da equação.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.5

Multiplique $21$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.7

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.9

Multiplique $35$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.10

Fatore $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.13

Multiplique $- 1$ por $35$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.15

Multiplique $35$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.16

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.2.16.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.16.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.16.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.17

Multiplique $35$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.19

Multiplique $21$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.20

Fatore $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.21

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.2.21.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.21.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.21.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.22

Multiplique $i$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.23

Multiplique $7$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.24

Fatore $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.25

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.2.25.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.25.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.25.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.26

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.27

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.28

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

Etapa 2.2.29

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Etapa 2.2.29.1

Fatore $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

Etapa 2.2.29.2

Fatore $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Etapa 2.2.30

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.2.30.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Etapa 2.2.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Etapa 2.2.30.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

Etapa 2.2.31

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

Etapa 2.2.32

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

Etapa 2.2.33

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $21$ de $1$ .

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Etapa 2.4

Some $- 20$ e $35$ .

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $7$ de $15$ .

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $35 i$ de $7 i$ .

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

Etapa 2.7

Some $- 28 i$ e $21 i$ .

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $i$ de $- 7 i$ .

$z - (8 - 8 i) = 0$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

Etapa 2.11

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$z - 8 + 8 i = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$z + 8 i = 8$

Etapa 3.2

Subtraia $8 i$ dos dois lados da equação.

$z = 8 - 8 i$