Matemática discreta Exemplos

$z (2 z + 7) = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z (2 z + 7) - 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (2 z) + z \cdot 7 - 4 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 - 4 = 0$

Etapa 2.3

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z - 4 = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $7$ de $7 z$ .

$2 z^{2} + 7 (z) - 4 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$2 z^{2} + (- 1 + 8) z - 4 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 z^{2} - 1 z) + 8 z - 4 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 z - 1$ .

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 z - 1 = 0$

$z + 4 = 0$

Etapa 5

Defina $2 z - 1$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 z - 1$ como igual a $0$ .

$2 z - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 z - 1 = 0$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 z = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 z = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 z = 1$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $z + 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $z + 4$ como igual a $0$ .

$z + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 z - 1) (z + 4) = 0$ verdadeiro.

$z = \frac{1}{2}, - 4$