Matemática discreta Exemplos

$y = y^{2} - 10$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y - y^{2} = - 10$

Etapa 1.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Some $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimal:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$