Matemática discreta Exemplos

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{9 x + 16}$ dos dois lados da equação.

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $- \sqrt{9 x + 16}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x + 16}$ como ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique.

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- x + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(- x + 4)}^{2}$ como $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(- x + 4) (- x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

Etapa 5.2.2

Subtraia $9 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

Etapa 5.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

Etapa 5.4

Combine os termos opostos em $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $x^{2} - 17 x$ e $0$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x$ de $x^{2} - 17 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Etapa 5.5.2

Fatore $x$ de $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Etapa 5.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.8

Defina $x - 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Defina $x - 17$ como igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$x = 17$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 17) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 17$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ verdadeira.

$x = 17$