Matemática discreta Exemplos

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4 Q^{2}$ aos dois lados da equação.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Etapa 1.2

Subtraia $200 Q$ dos dois lados da equação.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Etapa 1.3

Subtraia $20000$ dos dois lados da equação.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Etapa 2

Subtraia $200 Q$ de $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 199$ e $c = - 20000$ na fórmula quadrática e resolva $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 199$ à potência de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 199$ à potência de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 199$ à potência de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Forma decimal:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$