Matemática discreta Exemplos

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

Etapa 1

Subtraia $\log (- x + 14)$ dos dois lados da equação.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Etapa 5

Simplifique $10^{0} (- x + 14)$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Etapa 5.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

Etapa 5.3

Multiplique $- x + 14$ por $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x - 6 + x = 14$

Etapa 6.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 6 = 14$

Etapa 7

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 14$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 14$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 (x - 3) = 14$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 (x - 3) = 14$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Divida $14$ por $2$ .

$x - 3 = 7$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 7 + 3$

Etapa 9.2

Some $7$ e $3$ .

$x = 10$