Matemática discreta Exemplos

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Etapa 1

Subtraia $\ln ({(1.015)}^{- n})$ dos dois lados da equação.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Etapa 3

Expanda $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ como $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ .

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln ({1.015}^{- n})$ movendo $- n$ para fora do logaritmo.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Etapa 3.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Etapa 4

A equação expandida é $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Etapa 5

Reordene $\ln (0.7)$ e $n \ln (1.015)$ .

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Etapa 6

Subtraia $\ln (0.7)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ por $\ln (1.015)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ por $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.015)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$