Matemática discreta Exemplos

$h - 6 = \sqrt{h}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{h}$ dos dois lados da equação.

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{h}$ como $h^{\frac{1}{2}}$ .

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3

Reordene os termos.

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 4

Reescreva $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $h$ como ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 4.2

Deixe $u = h^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $h^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $u^{2} - u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Etapa 4.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $h^{\frac{1}{2}}$ .

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $h^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $h^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$h^{1} = 3^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Simplifique.

$h = 3^{2}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$h = 9$

Etapa 7

Defina $h^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $h^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$h = {(- 2)}^{2}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$h = 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ verdadeiro.

$h = 9, 4$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ verdadeira.

$h = 9$