Matemática discreta Exemplos

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{7 a - 12}$ dos dois lados da equação.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Etapa 2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 a - 12}$ como ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- a)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Etapa 5

Resolva $a$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $7 a - 12 - a^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reordene $7 a$ e $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $a^{2} - 7 a + 12$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 5.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Etapa 5.4

Defina $a - 4$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $a - 4$ como igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$a = 4$

Etapa 5.5

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 5.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (a - 4) (a - 3) = 0$ verdadeiro.

$a = 4, 3$