Matemática discreta Exemplos

$9 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 24$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 20)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $720$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $720$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i}{3}$

Etapa 4.5

Divida a fração $\frac{4 + 2 i}{3}$ em duas frações.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $720$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i}{3}$

Etapa 5.5

Divida a fração $\frac{4 - 2 i}{3}$ em duas frações.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}, \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$