Matemática discreta Exemplos

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$

Etapa 1

Escreva $- 5 x^{2} + 59 x - 122$ como uma equação.

$y = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$ .

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 59$ e $c = - 122$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.4.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Etapa 3.2.3

Simplifique $- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 59 (0) - 122$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $59$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 122$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 122$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia $122$ de $0$ .

$y = - 122$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 122)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 122)$

Etapa 5